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故名思义，增函数就是函数值随自变量增加而不断增加的函数，减函数则是函数值随自变量增加而不断减小的函数。比如y=2x+1就是增函数，y=-x+5就是减函数。解直角三角形，关键在于以下重要知识：1.勾股定理；2.三角形全等和相似；3.射影定理；4.作图，尤其是画对辅助线。其实学习数学的诀窍只有两条：一是勤加练习，从不熟到熟；二是归纳总结，找出规律。说起来很简单，做起来却不容易，但只要坚持不懈，数学并不难学。重申一点：数学很重要！
增函数与减函数的概念
一、函数的单调性
根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1
f(x2)，则为单调递减！
所以解题时，按如下过程：
1.先求定义域；
2.设x1
0还是<0，从而确定：f(x2)
f(x1)，单调增！
4.综合结论！
严格按照上述步骤解题轻车熟路！
二、函数的奇偶性
定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式：奇：f(x)+f(-x)=0
f(x)*f(-x)=-f^2(x)
f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0
f(x)*f(-x)=f^2(x)
f(x)/f(-x)=1
增函数和减函数是数学中常见的概念，它们描述了函数图像随着自变量的变化而发生的变化趋势。其相关知识如下：
1、增函数指的是随着自变量的增加，函数值也随之增加的函数。也就是说，如果一个函数在某一区间内，当自变量x的值逐渐增大时，对应的函数值y也逐渐增大，那么这个函数就是在这个区间内的增函数。
2、相反地，减函数指的是随着自变量的增加，函数值却逐渐减小的函数。也就是说，如果一个函数在某一区间内，当自变量x的值逐渐增大时，对应的函数值y却逐渐减小，那么这个函数就是在这个区间内的减函数。
3、需要注意的是，增函数和减函数都是针对某个特定的区间而言的。对于一个函数来说，它可能在某些区间内是增函数，而在另一些区间内则是减函数。因此，在讨论一个函数的性质时，需要明确指出所考虑的区间范围。
学习增函数和减函数的方法可以包括以下几个步骤：
1、理解定义：首先需要理解增函数和减函数的基本定义。增函数是指当x的值增加时，函数值也随之增加的函数；而减函数则是指当x的值增加时，函数值随之减少的函数。
2、掌握性质：增函数和减函数具有一些特定的性质。例如，在增函数中，如果x1<x2，那么f（x1）>f（x2）；而在减函数中，如果x1<x2，那么f（x1）>f（x2）。这些性质可以用来判断一个函数是增函数还是减函数。
3、绘制图像：通过绘制函数的图像，可以直观地观察函数的增减性。在增函数中，图像是上升的，即y随x的增大而增大；在减函数中，图像是下降的，即y随x的增大而减小。
4、实践应用：学习增函数和减函数不仅是为了理解其定义和性质，更重要的是能够在实际问题中应用它们。例如，在经济学、生物学、医学等领域中，增函数和减函数都有广泛的应用。对比学习：在学习增函数和减函数时，可以将其进行对比学习。
5、通过比较两者的定义、性质和图像，可以更好地理解它们的差异和相似之处。总结归纳：在学习完增函数和减函数后，可以进行总结归纳，将所学知识整合到一起，形成一个完整的知识体系。
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